Реклама
Истории
13:05
22 Ноября 2019 г.
Азат Мифтахов написал в СИЗО научную работу. Его соавтор рассказал RTVI, как это было
Поделиться:

Азат Мифтахов написал в СИЗО научную работу. Его соавтор рассказал RTVI, как это было

Азат Мифтахов написал в СИЗО научную работу. Его соавтор рассказал RTVI, как это было
Азат Мифтахов
Фотография:
Дмитрий Лебедев / Коммерсантъ

Арестованный по делу о нападении на офис «Единой России» аспирант МГУ Азат Мифтахов совместно с сотрудником Института математики Марсельского университета Сергеем Березиным написал научную работу «О барицентрах вероятностных мер». 18 ноября ее опубликовали на сайте архива научных статей arXiv.org. RTVI поговорил с Березиным, который рассказал о самой работе, ее значении и о том, как они связывались между собой.


RTVI: Расскажите, пожалуйста, коротко о чем работа?

Сергей Березин: Наше исследование посвящено изучению того, что в математике называют барицентрами вероятностных мер. Постараемся частично проиллюстрировать его содержание на конкретном физическом примере.

Представим себе некоторое тело M в обычном трехмерном пространстве, причем, для определенности, пусть его масса будет единица (например, один килограмм). Также будем считать, что тело не является однородным (например, оно сделано из различных сплавов разной плотности). Если задано то, как распределена масса этого тела, то на математическом языке это выражается словами «задана мера, носитель которой есть M», причем поскольку общая масса тела — единица, то речь идет о вероятностной мере. Понятие барицентра этой вероятностной меры вполне соответствует бытовому понятию центра масс (или, не совсем строго, центра равновесия, центра тяжести). Далее возникает вопрос, какие точки тела M в принципе могут быть барицентрами вероятностных мер? Если тело является конечномерным и выпуклым, то можно догадаться, что любая точка внутри тела может быть барицентром некоторой вероятностной меры, а точки на границе M — не могут.

Более интересный вопрос, как обстоят дела в бесконечномерном случае? Для бесконечномерных пространств элементарная геометрическая интуиция не очень хорошо работает: даже определение того, что такое «бесконечномерное пространство», «на границе M» и «внутри M» требует определенной осторожности. Поэтому, чтобы ответить на поставленный вопрос, приходится пользоваться сложным аппаратом теории меры и функционального анализа. Один из результатов нашей статьи позволяет сделать заключение, что по сравнению конечномерным случаем, в бесконечномерном — картина существенно усложняется: барицентры не обязательно находятся внутри тела, но также могут быть и на его границе.

Отметим, что такие объекты, как бесконечномерные пространства и вероятностные меры на этих пространствах, не есть «вещь в себе» или «игра разума», интересная только математикам. Существует множество практических применений соответствующих теорий в современных областях физики (например, квантовой), финансовой математики (например, предсказание поведения финансовых рынков) и других.

RTVI: Какое значение у вашей статьи в научном плане?

СБ: Работа является исключительно теоретическим математическим исследованием, и основная идея была в том, чтобы сделать еще один шаг в понимании поведения вероятностных мер на бесконечномерных пространствах. Чем больше таких шагов делается с разных позиций и точек зрения, тем лучше можно понять структуру математических объектов. Основное наше достижение заключается в том, что удалось описать множество барицентров в более простых терминах, а также то, что в одном важном случае была дана точная характеризация этого множества.

RTVI: Сколько времени заняла работа над статьей? Насколько было сложно, учитывая обстоятельства с Азатом?

СБ: Насколько мне известно, Азат узнал о задаче более полугода назад от своего научного руководителя, а я, в свою очередь, только чуть позже от Азата. Таким образом, еще до того, как мы начали работать вместе, он уже успел подумать над задачей и имел множество удачных идей. Потом мы начали работать вместе, и я подключился с моими идеями. Поскольку задача является достаточно сложной в математическом отношении, то приходилось довольно часто обмениваться нашими соображениями, отсекать подходы, которые не работают, и придумывать новые. Все это было сильно затруднено, поскольку единственный возможный способ совместного обсуждения — переписка: отсутствие непосредственного личного контакта сильно замедляет и усложняет процесс написания статьи. Но приятно осознавать, что мы и этот барьер преодолели!

RTVI: Было бы интересно узнать про вашу деятельность вообще, а не только в рамках этой работы.

СБ: Я — научный сотрудник Института Математики марсельского университета во Франции, а также научный сотрудник отделения Математического института имени В. А. Стеклова РАН в Санкт-Петербурге. В основном мои текущие интересы — это теория вероятностей на стыке с комплексным анализом. В частности, я изучаю специальный класс случайных точечных процессов, которые называют детерминантными. Эти процессы связаны с такими сложнейшими нерешенными математическими проблемами, как гипотеза Римана, доказательство которой представляет огромный прикладной интерес для криптографии, например.


Азата Мифтахова задержали 1 февраля 2019 года по делу о незаконном изготовлении взрывчатых веществ. Его завели из-за несработавшей взрывчатки, которую нашли в январе в Балашихе. Аспирант рассказывал, что после задержания полицейские пытали и избивали его. 7 февраля Мифтахова отпустили, но позже задержали вновь по делу о хулиганстве из-за нападения на офис «Единой России». В конце января 2018 года неизвестные разбили окно в отделении и бросили туда дымовую шашку. Мифтахов свою причастность к нападению отрицает.